Giải Bài Tập 1.13 Trang 19 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.

Toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 12, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, \(0 < x < 12\))

Chiều rộng của hình chữ nhật là \(12 - x\left( {cm} \right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {12 - x} \right) = - {x^2} + 12x\;\left( {c{m^2}} \right)\)

Đặt \(S\left( x \right) = - {x^2} + 12x,x \in \left( {0;12} \right)\)

\(S'\left( x \right) = - 2x + 12,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\left( {tm} \right)\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \(36c{m^2}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1.13

Bài tập 1.13 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định hàm số bậc hai dựa vào các thông tin cho trước.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 1.13 trang 19

Để giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Áp dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
Bước 3: Thực hiện các phép tính và tìm ra kết quả.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tập xác định: R.
Tập giá trị: [-1, +∞).
Đỉnh: I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Ox: (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục Oy: (0, 3).

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hàm số, và đồ thị hàm số.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng trên toan9.edu.vn để hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải toán.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt của hàm số.

Tổng kết

Bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.

Chúc các em học tập tốt!