Giải Bài Tập 6.3 Trang 70 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm; b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\)

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:

\(\left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\)

Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right)} \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 2\)

Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\)

a) Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\).

b) Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Nội dung bài tập 6.3

Bài tập 6.3 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.3

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Bước 6: Vẽ đồ thị: (Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã tính toán).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập 6.3

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các điểm không xác định của đạo hàm, vì đó có thể là các điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý các điểm cực trị, điểm uốn và các điểm đặc biệt khác.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!