Giải Bài Tập 2.40 Trang 74 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \). c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \).c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để tìm tọa độ của vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Ta có:

+ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {x - x';y - y';z - z'} \right)\);

+ \(k\overrightarrow a = \left( {kx;ky;kz} \right)\) với k là một số thực.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) thì độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \)

c) Sử dụng kiến thức về cosin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{xx' + yy' + zz'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( { - 2 - 2.1;1 - 2.1;2 - 2\left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 4; - 1;4} \right)\)

b) \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {33} \)

c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 2.40

Bài tập 2.40 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập cũng yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.40

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ, nếu hàm số là đa thức, ta sử dụng công thức đạo hàm của đa thức. Nếu hàm số là hàm lượng giác, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác.
Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị: Nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, thay giá trị của điểm đó vào đạo hàm vừa tính được.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 0.

Giải:

Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x² + 2x + 1
Bước 2: Chọn công thức đạo hàm: Sử dụng công thức đạo hàm của đa thức: (xⁿ)' = nx^n-1
Bước 3: Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Bước 4: Thay giá trị: f'(0) = 2(0) + 2 = 2
Bước 5: Kết quả: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = x³, y = 5x²
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x² + 3x - 2
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(x)
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^x, y = ln(x)
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!