Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\); b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\)
Do đó, đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \infty \)
Do đó, đường thẳng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\).
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}}} \right] = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}}} \right] = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) không có tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng là \(x = - 2\)
Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = 2x - 3 + \frac{5}{{x + 2}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x - 3 + \frac{5}{{x + 2}} - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x + 2}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2x - 3 + \frac{5}{{x + 2}} - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{x + 2}} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x - 3\).
Bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định các hệ số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 1.18 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 1.18, chúng ta cần áp dụng các công thức và kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = 2x2 - 8x + 6
Ngoài bài tập 1.18, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em nên:
Bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Dạng tổng quát của hàm số bậc hai |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của hàm số bậc hai |
| I(-b/2a, -Δ/4a) | Tọa độ đỉnh của parabol |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
