Giải Bài Tập 2.42 Trang 74 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m. a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển. b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đề bài

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để giải thích: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như sau:

+ Gốc O trùng với một góc của phòng

+ Mặt phẳng (Oxy) trùng với trần nhà, mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (Oyz) trùng với hai bức tường (như hình vẽ).

Tọa độ của bóng đèn lúc đầu là A(1,6; 1,2; 0,5)

Tọa độ bóng đèn sau khi di chuyển là: B(1,5; 1,5; 0,4)

Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 2.42

Bài tập 2.42 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số f(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.42

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x).
Tìm đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tìm đạo hàm y' của hàm số f(x).
Khảo sát hàm số:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm y' và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) khi cần thiết.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.