Giải Bài Tập 6.20 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \(\overline B \) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \(P\left( B \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}\).

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{7}\)

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{8}\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}\)

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \(\frac{{41}}{{84}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6.20

Bài tập 6.20 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số, các khoảng đơn điệu của hàm số, và vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.20

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng tăng, khoảng giảm).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

y'' = 6x - 6

y''(0) = -6 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại

y''(2) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu

Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến

Trên khoảng (0; 2), y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến

Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 6.20

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một một cách cẩn thận để xác định đúng loại điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của bài tập 6.20

Việc giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Những kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Tổng kết

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng và cần thiết trong chương trình học Toán 12. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.