Giải Bài Tập 5.31 Trang 61 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. \(\left( {1;2;3} \right)\). B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\). D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. \(\left( {1;2;3} \right)\).

B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

Nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Tích phân xác định: Nắm vững định nghĩa tích phân xác định, các tính chất của tích phân xác định và cách tính tích phân xác định bằng phương pháp Newton-Leibniz.
Ứng dụng của tích phân: Hiểu rõ cách sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.

Hướng dẫn giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.31, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để xác định yêu cầu của bài toán, ví dụ như tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, hoặc tìm một giá trị nào đó.
Xây dựng mô hình toán học: Dựa trên yêu cầu của bài toán, xây dựng mô hình toán học phù hợp, ví dụ như vẽ hình, xác định các hàm số liên quan, hoặc thiết lập phương trình.
Áp dụng các công thức và phương pháp: Sử dụng các công thức và phương pháp tích phân đã học để giải bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.31 (Giả định)

(Giả sử bài tập 5.31 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x - 3)

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong

Giải phương trình x² = 4x - 3, ta được x = 1 và x = 3. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (1, 1) và (3, 9).

Bước 2: Xác định hàm số nào lớn hơn trên đoạn [1, 3]

Trên đoạn [1, 3], 4x - 3 ≥ x². Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:

S = ∫₁³ (4x - 3 - x²) dx

Bước 3: Tính tích phân

S = [2x² - 3x - (x³/3)]₁³ = (18 - 9 - 9) - (2 - 3 - 1/3) = 0 - (-4/3) = 4/3

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x - 3 là 4/3.

Lưu ý khi giải bài tập tích phân

Chọn phương pháp tích phân phù hợp: Tùy thuộc vào dạng của hàm số, bạn có thể chọn phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần, hoặc sử dụng các công thức tích phân đã biết.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán: Đảm bảo rằng bạn không mắc lỗi trong quá trình tính toán, đặc biệt là khi thực hiện các phép biến đổi đại số.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các tích phân phức tạp.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!