Giải Bài Tập 3.3 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B. a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B. b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Đề bài

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1 a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).

Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của khoảng tứ phân vị để giải thích: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Lời giải chi tiết

a) Lớp 12A: Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 145 = 30\)

Ta có cỡ mẫu \(n = 43\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{43}}\) là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 10,75\) và \(1 < 10,75 < 1 + 15\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {150;160} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}}.5 = 158,25\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 32,25\) và \(1 + 15 + 12 < 32,25 < 1 + 15 + 12 + 10\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165;170} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.43}}{4} - \left( {1 + 15 + 12} \right)}}{{10}}.5 = 167,125\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\)

Lớp 12B: Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 155 = 20\)

Ta có cỡ mẫu \(n = 42\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{42}}\) là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 10,5\) và \(0 < 10,5 < 17\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) và ta có: \(Q{'_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}}.5 = \frac{{5375}}{{34}}\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 31,5\) và \(17 + 10 < 31,5 < 17 + 10 + 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165;170} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \(Q{'_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - \left( {17 + 10} \right)}}{9}.5 = \frac{{335}}{2}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = \frac{{335}}{2} - \frac{{5375}}{{34}} = \frac{{160}}{{17}}\)

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3.3

Bài tập 3.3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ việc áp dụng trực tiếp công thức đến việc kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải bài tập 3.3

Để giải bài tập 3.3 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x), hàm số mũ (e^x, a^x), hàm số logarit (log_ax).
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Áp dụng các quy tắc đạo hàm khác: Quy tắc đạo hàm của tích, thương, hàm ẩn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 3.3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3.3:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Đặt u = 2x + 1. Khi đó, y = sin(u). Ta có:

du/dx = 2
dy/du = cos(u)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1)

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x²

Lời giải:

Đặt u = x². Khi đó, y = e^u. Ta có:

du/dx = 2x
dy/du = e^u

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * 2x = 2xe^x²

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1)

Lời giải:

Đặt u = x² + 1. Khi đó, y = ln(u). Ta có:

du/dx = 2x
dy/du = 1/u

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u) * 2x = 2x/(x² + 1)

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x - 2)
Tính đạo hàm của hàm số y = e^{sin x}
Tính đạo hàm của hàm số y = ln(2x + 3)

Kết luận

Bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!