Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4 trong chương 1 Toán 12 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Bài học này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách khảo sát sự biến thiên của hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f'(x).
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát chiều biến thiên của hàm số:
   • Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
   • Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
5. Tính giới hạn của hàm số tại vô cực và các điểm gián đoạn.
6. Lập bảng tổng hợp.
7. Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ hàm số cần khảo sát và các yêu cầu của bài toán.
• Áp dụng đúng các bước: Thực hiện đầy đủ các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
• Kiểm tra kết quả: So sánh đồ thị vẽ được với các thông tin đã tính toán để đảm bảo tính chính xác.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng xét dấu y':

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, y = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
6. Giới hạn:
   • lim_x→-∞ y = -∞
   • lim_x→+∞ y = +∞
7. Bảng tổng hợp: (Tự lập)
8. Vẽ đồ thị: (Vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.
• Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² - 2.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!