Bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = R\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đ
Đề bài
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Giả sử một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = R\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\Omega \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Tìm cực trị của hàm số.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
Khi một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương của mạch là: \(R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\left( \Omega \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) với \(x > 0\).
1. Tập xác định của hàm số: \(\left( {0; + \infty } \right)\)
2. Sự biến thiên:
\(R'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\)
Hàm số đồng trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } R\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\).
Do đó, đồ thị hàm số \(y = R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) với \(x > 0\) nhận đường thẳng \(y = 8\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).
Đồ thị hàm số \(y = R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) đi qua các điểm (8; 4); \(\left( {12;\frac{{24}}{5}} \right)\).
a) Vì \(R'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\) nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.
b) Vì \(R'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } R\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\) nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\Omega \).
Bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài tập 1.25 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 1.25, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải này sẽ được trình bày chi tiết, đầy đủ và dễ hiểu nhất có thể. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị, lời giải sẽ trình bày cách tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu, và tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.)
Để giải quyết bài tập 1.25 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập 1.25 một cách nhanh chóng và chính xác:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
