Giải Bài Tập 4.14 Trang 25 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 4.14

Bài tập 4.14 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.14

Để giải bài tập 4.14 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số f(x) và tập xác định của hàm số.
Bước 2: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.14

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài tập 4.14 cho hàm số này:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, tập xác định là R.
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 4.14

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!