Giải Bài Tập 2.3 Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!

Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow a )) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow b ,overrightarrow c ,overrightarrow d ,overrightarrow e )).

Đề bài

Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow a \)) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \)).

Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e .\)

b) Giải thích vì sao các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải chi tiết

a) Các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) và \(\overrightarrow e \) cùng phương với nhau; các vectơ \(\overrightarrow e ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn nên các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) có độ lớn bằng nhau. Mà các vectơ \(\overrightarrow e ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d \) cùng hướng với nhau. Do đó, các vectơ \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d ,\overrightarrow e \) đôi một bằng nhau.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các khái niệm về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.3 yêu cầu các em tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập có thể đưa ra các dạng hàm số khác nhau như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 2.3, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Kết luận:lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.3, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các phương pháp đã trình bày ở trên và luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự:

Tính giới hạn của hàm phân thức khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Tính giới hạn của hàm lượng giác khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Tính giới hạn của hàm số phức tạp bằng cách sử dụng các định lý giới hạn và các phương pháp biến đổi đại số.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không. Nếu hàm số liên tục tại điểm x, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Nếu hàm số không liên tục tại điểm x, ta cần sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để khử dạng vô định trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các định lý giới hạn một cách chính xác và hợp lý.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!