Giải Bài Tập 19 Trang 92 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

Đề bài

Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + 2x + C\).

Lại có: \(f\left( 1 \right) = 2\) nên \(\frac{1}{2} + 1 + 2 + C = 2 \Rightarrow C = \frac{{ - 3}}{2}\). Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + 2x - \frac{3}{2}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài thường yêu cầu tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi một hoặc nhiều đường cong, trục hoành (hoặc trục tung) và các đường thẳng. Phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị các hàm số để xác định rõ miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm: Xác định các giao điểm của các đường cong để xác định giới hạn tích phân.
Lập công thức tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định: ∫_a^b |f(x)| dx, trong đó a và b là giới hạn tích phân, f(x) là hàm số biểu diễn đường cong.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định để tìm ra giá trị diện tích.

Lời giải chi tiết bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x.

Lời giải:

Bước 1: Xác định miền tích phân: Đồ thị hàm số y = x² là một parabol và y = 2x là một đường thẳng.
Bước 2: Tìm giao điểm: Giải phương trình x² = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Vậy giao điểm của hai đường cong là (0, 0) và (2, 4).
Bước 3: Lập công thức tính diện tích: Trên đoạn [0, 2], đường thẳng y = 2x nằm phía trên parabol y = x². Do đó, diện tích hình phẳng là: ∫₀² (2x - x²) dx.
Bước 4: Tính tích phân: ∫₀² (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)]₀² = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x là 4/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có các dạng khác nhau, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và một đường thẳng.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành (hoặc trục tung).
Tính diện tích hình phẳng được tạo bởi nhiều miền khác nhau.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích phân xác định.
Biết cách vẽ đồ thị hàm số và xác định miền tích phân.
Thành thạo các phương pháp tính tích phân cơ bản.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích phân, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK, sách bài tập, các đề thi thử và trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.