Giải Bài Tập 1.17 Trang 25 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?

Đề bài

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 3} \right) = 4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 3} \right) = 4\)

Do đó, đường thẳng \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 1.17

Bài tập 1.17 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.17

Để giải bài tập 1.17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về hàm số bậc hai: Hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố của hàm số bậc hai, và mối liên hệ giữa các yếu tố này.
Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung) và vẽ parabol.

Lời giải chi tiết bài tập 1.17

Bài 1.17: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Xác định các yếu tố của hàm số:
- a = 2, b = -4, c = 1
- Hàm số là hàm số bậc hai vì a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số là ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [y_đỉnh; +∞).
Tọa độ đỉnh:
- x_đỉnh = -(-4)/(2*2) = 1
- y_đỉnh = -((-4)² - 4*2*1)/(4*2) = -8/8 = -1
- Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; -1).
Vẽ đồ thị:
- Xác định các điểm đặc biệt:
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.17, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Bài tập: Cho hàm số y = -x² + 2x + 3.

Lời giải: (Tương tự như lời giải bài tập 1.17, học sinh thực hiện các bước xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, và vẽ đồ thị).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 1.

Kết luận

Bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!