Giải Bài Tập 6 Trang 90 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 6 trang 90 nhé!

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\). B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\). C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\). D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).

Đề bài

Cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 2\sin x + 1\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\).

B. \(\frac{{{\pi ^2} - 4\pi + 16}}{8}\).

C. \(\frac{{{\pi ^2} + 6\pi - 8}}{4}\).

D. \(\frac{{{\pi ^2} - 2\pi + 8}}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x + 1} \right)dx} = - 2\cos x + x + C\). Do đó, \(f\left( x \right) = - 2\cos x + x + C\)

Lại có: \(f\left( 0 \right) = 1\) nên \( - 2\cos 0 + 0 + C = 1 \Rightarrow C = 3\) nên \(f\left( x \right) = - 2\cos x + x + 3\)

Do đó: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( { - 2\cos x + x + 3} \right)dx} = \left( { - 2\sin x + \frac{{{x^2}}}{2} + 3x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = - 2\sin \frac{\pi }{2} + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2}\)

\( = - 2 + \frac{{{\pi ^2}}}{8} + \frac{{3\pi }}{2} = \frac{{{\pi ^2} + 12\pi - 16}}{8}\)

Chọn A

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và các ứng dụng khác.

Nội dung bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6 thường có dạng như sau: Tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định nguyên hàm của hàm số.
Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x).
Thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập 6 là tính tích phân ∫₀¹ x² dx)

Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x²

Nguyên hàm của x² là F(x) = (x³)/3 + C, với C là hằng số tích phân.

Bước 2: Tính tích phân xác định ∫₀¹ x² dx

∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = (1³)/3 - (0³)/3 = 1/3 - 0 = 1/3

Kết luận: Tích phân ∫₀¹ x² dx bằng 1/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc tính nguyên hàm cơ bản (quy tắc tính nguyên hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Các bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Kỹ năng biến đổi và đơn giản hóa biểu thức để tìm nguyên hàm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính tích phân ∫₁² (x + 1) dx
Bài tập 2: Tính tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx
Bài tập 3: Tính tích phân ∫₁^e (1/x) dx

Tổng kết

Bài tập 6 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về nguyên hàm và tích phân xác định. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!