Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1 trong chương 1 của sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, cụ thể là xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hành vi của hàm số và có thể ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm về tính đơn điệu của hàm số

Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Ngược lại, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên. Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta sử dụng đạo hàm của hàm số:

II. Khái niệm về cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được tại một điểm nào đó. Có hai loại cực trị:

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

III. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1:

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!