Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số (Nleft( t right) = frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t ge 0), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm N’(t) và (mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right)). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.
Đề bài
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm N’(t) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến của hàm số để chứng minh: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.
Lời giải chi tiết
a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: \(N\left( 0 \right) = \frac{{25.0 + 10}}{{0 + 5}} = \frac{{10}}{5} = 2\) (nghìn người).
Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: \(N\left( {15} \right) = \frac{{25.15 + 10}}{{15 + 5}} = 19,25\) (nghìn người).
b) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25t + 10}}{{t + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25 + \frac{{10}}{t}}}{{1 + \frac{5}{t}}} = 25\).
\(N'(t) = \left[ {\frac{{25t + 10}}{{t + 5}}} \right]' = \frac{{(25t + 10)'(t + 5) - (25t + 10)(t + 5)'}}{{{{(t + 5)}^2}}}\)
\( = \frac{{25(t + 5) - (25t + 10)}}{{{{(t + 5)}^2}}} = \frac{{115}}{{{{(t + 5)}^2}}} > 0\) \(\forall t \in D\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = 25\) và \(N'(t) > 0\) nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.
Bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức tiếp theo về đạo hàm và tích phân.
Bài tập 1.5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc hàm lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.5:
Để tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2), ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Để tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x3 - 1) = (x - 1)(x2 + x + 1)
Do đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 3
Để tính limx→0 sin(x) / x, ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
limx→0 sin(x) / x = 1
Ngoài bài tập 1.5, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải bài tập về giới hạn hàm số một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| limx→a c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| limx→a (f(x) + g(x)) = limx→a f(x) + limx→a g(x) | Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
