Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\). b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này. Lập bảng bi
Đề bài
Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). 
a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.Lập bảng biến thiên của hàm số \(q = g\left( p \right)\) trên khoảng \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính giới hạn của hàm số để tính.
Sử dụng kiến thức về lập bảng biến thiên của hàm số để lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \Rightarrow q = \frac{{pf}}{{p - f}}\). Do đó, \(q = g\left( p \right) = \frac{{pf}}{{p - f}}\) với \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{{pf}}{{p - f}} = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{f}{{1 - \frac{f}{p}}} = f,\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} \frac{{pf}}{{p - f}} = + \infty \)
Ý nghĩa của \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right) = f\): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.
Ý nghĩa của \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right) = + \infty \): Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.
c) Ta có: \(q' = g'\left( p \right) = \frac{{ - {f^2}}}{{{{\left( {p - f} \right)}^2}}} < 0\;\forall p \in \left( {f; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {f; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên:
Bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Bài tập 1.44 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số:
f(x) = √(x² - 4x + 3)
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là:
D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Ngoài bài tập 1.44, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 1. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn Toán 12, các em nên:
Bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0. |
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
