Giải Bài Tập 2.24 Trang 72 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thíc

Đề bài

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow {OM} \left( {25;15; - 10} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{{25}^2} + {{15}^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} = 5\sqrt {38} > 30\)

Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.24 thuộc chương 2: Đạo hàm của hàm số, SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 2.24

Bài tập 2.24 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 2.24

Để giải quyết bài tập 2.24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Vận dụng các kiến thức về tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó dương trên khoảng đó. Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó âm trên khoảng đó.
Vận dụng các kiến thức về cực trị của hàm số: Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

Lời giải chi tiết bài tập 2.24

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xác định khoảng đơn điệu:

y' = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':

Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.25 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm

Kết luận

Bài tập 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!