Giải Bài Tập 2.36 Trang 74 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có: \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \Rightarrow \overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {DN} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \) (1)

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {DN} \) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {DN} = - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 2.36

Bài tập 2.36 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Biết cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).

Lời giải chi tiết bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 0.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).

f'(x) = 2x + 2

Bước 2: Thay x = 0 vào đạo hàm f'(x).

f'(0) = 2(0) + 2 = 2

Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 0 là 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.36, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng định nghĩa đạo hàm: Phương pháp này thường được sử dụng khi hàm số có dạng đơn giản.
Phương pháp sử dụng quy tắc tính đạo hàm: Phương pháp này được sử dụng khi hàm số có dạng phức tạp.
Phương pháp biến đổi đại số: Phương pháp này được sử dụng để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!