Giải Bài Tập 2.4 Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \); c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CC'} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \)

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} \)

\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = - \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) - \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CC'} = - \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} } \right) = - \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'C} \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Đề bài bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 2.4:

(Đề bài đầy đủ của bài tập 2.4 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x + 2. Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Điều kiện cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0.

III. Lời giải chi tiết bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết của bài tập 2.4 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có f'(x) = 3x^2 - 3.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1.
Bước 3: Xác định loại cực trị: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞). Ta thấy f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = -1, do đó hàm số đạt cực đại tại x = -1. Tương tự, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = 1, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu: f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 4. f(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 0.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 với giá trị là 4 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị là 0.

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 2.6 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập về đạo hàm trên các trang web học toán online khác.

V. Kết luận

Bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!