Giải Bài Tập 5.3 Trang 39 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 2y - z = 0\), \(\left( R \right):x + y - z = 0\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) nên (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) nên phương trình (P) là: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y + z - 2 = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 5.3

Bài tập 5.3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.3

Để giải bài tập 5.3 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm và giải các phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài tập 5.3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ của bài tập 5.3:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x).

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x + 2 = 0. Giải phương trình này, ta được x₁ = 1 - √7/3 và x₂ = 1 + √7/3.

Khoảng đồng biến: (-∞, 1 - √7/3) và (1 + √7/3, +∞)

Khoảng nghịch biến: (1 - √7/3, 1 + √7/3)

Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √7/3, giá trị cực đại là f(1 - √7/3) = ...

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 + √7/3, giá trị cực tiểu là f(1 + √7/3) = ...

Câu d: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Dựa vào các kết quả đã tính ở trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng các kiến thức về cực trị để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, dựa trên các kết quả đã tính.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 5.3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.