Giải Bài Tập 1.34 Trang 42 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. \({e^3}\). C. \({e^4}\). D. e.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là:

A. 0.

B. \({e^3}\).

C. \({e^4}\).

D. e.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2},y' = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow {e^x}\left( {2 + x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x.{e^x}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\)

\(y\left( 0 \right) = 4;y\left( 1 \right) = e;y\left( 3 \right) = {e^3},y\left( 2 \right) = 0\)

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là \({e^3}\).

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Nội dung bài tập 1.34

Bài tập 1.34 thường có dạng xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài tập 1.34 trang 42

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước một. Giả sử bài tập có nội dung như sau:

Cho hàm số f(x) = (x-1)/(x+2). Tìm tập xác định của hàm số.

Xác định điều kiện xác định của hàm số: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x + 2 ≠ 0, suy ra x ≠ -2.
Kết luận: Tập xác định của hàm số f(x) là D = R \ {-2}.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.34, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 1. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích hàm số: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,...
Sử dụng các định lý và công thức: Vận dụng các định lý và công thức liên quan đến hàm số để giải quyết bài tập.
Biến đổi hàm số: Sử dụng các phép biến đổi hàm số như cộng, trừ, nhân, chia, hợp thành,... để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: y = (x - 2)² - 1.
Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số: Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1.
Kết luận: Tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!