Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\). c) Tính \(\widehat {ABC}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(C\left( {4; - 1;4} \right)\).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
c) Tính \(\widehat {ABC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\) thì tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về nhận xét biểu thức tọa độ tích vô hướng trong không gian để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) là hai vectơ khác \(\overrightarrow 0 \). Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu \(xx' + yy' + zz' = 0\)
c) Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{5}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = 2\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{{ - 4}}{3};2} \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 3;0} \right),\overrightarrow {AC} \left( {3; - 1;3} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 3} \right)\left( { - 1} \right) + 0.3 = 0\) nên \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \). Do đó, \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
c) Ta có: \(BA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;AC = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {19} \)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {54^0}\)
Bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 2.22 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập thường gặp trong bài tập 2.22:
Lời giải:
Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 2x, v' = cos u.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Lời giải:
Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 4x
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ các bạn khác.
Bài tập 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x) | Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp |
| (x^n)' = n*x^(n-1) | Đạo hàm của hàm lũy thừa |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
