Giải Bài Tập 6.6 Trang 70 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi số kẹo trong túi là n (cái, \(n \in \mathbb{N}*,n > 6\)), khi đó, số kẹo màu vàng trong túi là \(n - 6\) (cái).

Số cách chọn kẹo thứ nhất là n, số cách chọn kẹo thứ hai là \(n - 1\). Do đó, \(n\left( \Omega \right) = n\left( {n - 1} \right)\)

Gọi A là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ nhất màu cam”, B là biến cố: “Lấy được viên kẹo thứ hai màu cam”. Khi đó, biến cố AB “Lấy được hai viên kẹo màu cam”.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{6.\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \frac{6}{n}\).

Vì lấy ra một cái kẹo màu cam ở lần thứ nhất nên trong túi còn lại \(n - 1\) cái kẹo, trong đó có 5 cái kẹo màu cam. Do đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}}\)

Vì xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{3} = \frac{{30}}{{n\left( {n - 1} \right)}} \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 9} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\left( {tm} \right)\\n = - 9\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy trong túi có 10 cái kẹo.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và các ứng dụng khác.

Nội dung bài tập 6.6

Bài tập 6.6 thường có dạng tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân.
Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x).
Tính giá trị của F(b) và F(a) và thực hiện phép trừ để tìm ra kết quả của tích phân.

Phương pháp giải bài tập 6.6

Có nhiều phương pháp để giải bài tập 6.6, tùy thuộc vào dạng của hàm số cần tính tích phân. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng khi hàm số có dạng phức tạp và có thể đơn giản hóa bằng cách đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng khi hàm số là tích của hai hàm số khác nhau.
Phương pháp sử dụng công thức tích phân: Sử dụng các công thức tích phân đã học để tính tích phân một cách nhanh chóng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.6

Ví dụ: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx

Giải:

Nguyên hàm của x² là F(x) = (1/3)x³.
Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = (1/3)(1)³ - (1/3)(0)³ = 1/3.

Vậy, ∫₀¹ x² dx = 1/3.

Lưu ý khi giải bài tập 6.6

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo rằng đạo hàm bằng với hàm số ban đầu.
Chú ý đến các giới hạn tích phân và đảm bảo rằng chúng được xác định đúng.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập để đạt hiệu quả cao nhất.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài tập 6.6, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính tích phân ∫₁² (x + 1) dx
Tính tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx
Tính tích phân ∫_-1¹ x³ dx

Kết luận

Bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân xác định. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.