Giải Bài Tập 6.21 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.21, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm, người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Người bị bệnh nền”, B là biến cố: “Người có phản ứng phụ sau tiêm”

Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,18,P\left( {\overline A } \right) = 0,82\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,35,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,16\)

Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,18.0,35}}{{0,18.0,35 + 0,82.0,16}} = \frac{{315}}{{971}}\)

Vậy xác suất để người này có bệnh nền nếu chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine biết người này có phản ứng phụ là \(\frac{{315}}{{971}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.21 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Đề bài bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo quy luật s = t² - 2t + 3 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.)

Lời giải chi tiết bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số biểu diễn vị trí của vật: Trong ví dụ trên, hàm số là s(t) = t² - 2t + 3.
Tìm hàm số biểu diễn vận tốc của vật: Vận tốc là đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian. Do đó, v(t) = s'(t) = 2t - 2.
Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây: Thay t = 2 vào hàm vận tốc, ta được v(2) = 2(2) - 2 = 2 m/s.

Giải thích chi tiết các bước giải

Bước 1: Xác định hàm số vị trí là bước quan trọng để hiểu được quy luật chuyển động của vật. Hàm số này mô tả vị trí của vật tại bất kỳ thời điểm nào.

Bước 2: Tìm hàm vận tốc bằng cách lấy đạo hàm của hàm vị trí. Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của vị trí theo thời gian, chính là vận tốc.

Bước 3: Thay giá trị thời gian cụ thể vào hàm vận tốc để tìm vận tốc tại thời điểm đó. Đây là kết quả cuối cùng của bài toán.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự bài 6.21 thường yêu cầu tính vận tốc, gia tốc hoặc các đại lượng liên quan đến chuyển động của vật. Phương pháp giải chung là:

Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
Lấy đạo hàm của hàm số để tìm đạo hàm cấp nhất (vận tốc) hoặc đạo hàm cấp hai (gia tốc).
Thay giá trị thời gian hoặc các biến số khác vào hàm đạo hàm để tìm giá trị cụ thể.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Hãy tìm vận tốc của vật sau t giây.

Lời giải: Hàm vị trí của vật rơi tự do là h(t) = h - (1/2)gt² (trong đó g là gia tốc trọng trường). Vận tốc của vật là v(t) = h'(t) = -gt.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm trong các bài toán ứng dụng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 6.21 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.