Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là (y = {t^3} - 12t + 3,t ge 0). a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc. b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới? c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian (0 le t le 3). d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Đề bài
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là \(y = {t^3} - 12t + 3,t \ge 0\).a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\).d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tìm hàm vận tốc và hàm gia tốc: Nếu \(s = s\left( t \right)\) là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì \(v = s'\left( t \right)\) biểu thị vận tốc tức thời của vật, tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
b) Vật chuyển động lên trên (theo chiều dương) khi \(v\left( t \right) > 0\), vật chuyển động xuống dưới (chuyển động ngược chiều dương) khi \(v\left( t \right) < 0\).
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 2\) và \(2 \le t \le 3\).
d) Hạt tăng tốc khi \(v'\left( t \right) > 0\) hay \(a\left( t \right) > 0\), hạt giảm tốc khi \(v'\left( t \right) < 0\) hay \(a\left( t \right) < 0\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm vận tốc là: \(v\left( t \right) = y' = 3{t^2} - 12\), \(t \ge 0\).
Hàm gia tốc là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = y'' = 6t\), \(t \ge 0\).
b) Hạt chuyển động lên trên khi \(v\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 > 0 \Leftrightarrow t > 2\) (do \(t \ge 0\)).
Hạt chuyển động xuống dưới khi \(v\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 < 0 \Leftrightarrow 0 \le t < 2\) (do \(t \ge 0\)).
c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.
Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.
Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.
d) Hạt tăng tốc khi \(v\left( t \right)\) tăng hay \(v'\left( t \right) > 0.\) Do đó, \(6t > 0 \Leftrightarrow t > 0\).
Hạt giảm tốc khi \(v\left( t \right)\) giảm hay \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t < 0 \Leftrightarrow t < 0\) (không thỏa mãn do \(t \ge 0\)).
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Bài tập 1.26 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3) xác định, cần có hai điều kiện sau:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a > 0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = (2)² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy tập giá trị của hàm số là T = [-1; +∞)
Hàm số y = -x² + 2x + 1 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a = -1, b = 2, c = 1. Vì a < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -(1)² + 2 * 1 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2
Đỉnh của parabol là I(1; 2)
Hàm số cắt trục Oy tại điểm A(0; 1)
Hàm số cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình -x² + 2x + 1 = 0. Giải phương trình này ta được x₁ = -0.414 và x₂ = 2.414
Vẽ parabol đi qua các điểm I(1; 2), A(0; 1), và hai điểm giao với trục Ox.
Bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
