Giải Bài Tập 4.21 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là A. \(2x{e^x} + C\). B. \( - 2{e^x} + C\). C. \(2{e^x}\). D. \(2{e^x} + C\).

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là

A. \(2x{e^x} + C\).

B. \( - 2{e^x} + C\).

C. \(2{e^x}\).

D. \(2{e^x} + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {2{e^x}} dx = 2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + C\)

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.21

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.21, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
=> Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ khác với lời giải chi tiết tương tự)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán tương tự.

Tổng kết

Bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện kỹ năng thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.