Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n \left( {1; - 2; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\{ - 2}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\1&{ - 2}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 4;3; - 5} \right)\)
Vì mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \( - 4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) - 5z = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y - 5z + 7 = 0\)
Bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, bao gồm:
Đề bài yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập 5.44, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước đã nêu ở trên. Giả sử đề bài cho các hàm số f(x) và g(x) và yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi chúng trên khoảng [a, b].
Bước 1: Vẽ đồ thị của các hàm số f(x) và g(x)
Việc vẽ đồ thị giúp chúng ta hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích và xác định được khoảng tích phân phù hợp.
Bước 2: Xác định các điểm giao nhau của các đường cong
Các điểm giao nhau của các đường cong là các điểm mà tại đó f(x) = g(x). Việc tìm các điểm giao nhau giúp chúng ta xác định giới hạn tích phân.
Bước 3: Chọn khoảng tích phân phù hợp
Khoảng tích phân là khoảng [a, b] mà trên đó hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong. Việc chọn khoảng tích phân đúng là rất quan trọng để đảm bảo kết quả tính toán chính xác.
Bước 4: Tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng
Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:
S = ∫ab |f(x) - g(x)| dx
Trong đó, |f(x) - g(x)| là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai hàm số. Việc tính tích phân có thể được thực hiện bằng các phương pháp tích phân cơ bản hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.
Giả sử f(x) = x2 và g(x) = 2x, và yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi chúng trên khoảng [0, 2].
Bước 1: Vẽ đồ thị của các hàm số
Vẽ đồ thị của f(x) = x2 và g(x) = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bước 2: Xác định các điểm giao nhau
Giải phương trình x2 = 2x, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Chọn khoảng tích phân
Khoảng tích phân là [0, 2].
Bước 4: Tính tích phân
S = ∫02 |x2 - 2x| dx = ∫02 (2x - x2) dx = [x2 - (x3/3)]02 = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong f(x) = x2 và g(x) = 2x trên khoảng [0, 2] là 4/3.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích phân trong tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
