Giải Bài Tập 5.46 Trang 63 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.46, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 1;3} \right)\)

Vì mặt phẳng (R) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên mặt phẳng (R) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà mặt phẳng (R) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng (R) là:

\(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) + 3z = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3z + 4 = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:

Bài tập 5.46 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm giá trị của x để f(x) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng của hàm số f(x) bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 5.46 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Tìm điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	2	+∞
f'(x)	+	-	-
f(x)	↗	↗	↘

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞). Do đó, hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số là: f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5

Lưu ý:

Khi giải bài tập về tối ưu hóa, cần chú ý đến miền xác định của hàm số.
Cần kiểm tra các điểm biên của khoảng để đảm bảo tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất lồi, lõm của hàm số có thể giúp tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất một cách chính xác hơn.

Kết luận:

Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong kỳ thi Toán 12.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.