Giải Bài Tập 1.1 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 1.1 này nhé!

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: a) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) (H.1.11); b) Đồ thị hàm số (y = sqrt[3]{{{{left( {{x^2} - 4} right)}^2}}}) (H.1.12).

Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) (H.1.11);

Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) (H.1.12).

Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

Hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Limits. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất của giới hạn là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 1.1

Bài tập 1.1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.

Lời giải chi tiết bài tập 1.1

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Để tính giới hạn này, chúng ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:

(x² - 4) = (x - 2)(x + 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Câu b: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học. Chúng ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:

lim_x→0 sin(x) / x = 1

Câu c: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Để tính giới hạn này, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:

lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3) = lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải các bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt.
Phân tích biểu thức một cách cẩn thận để đơn giản hóa.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rất lớn trong toán học và các lĩnh vực khác. Nó được sử dụng để:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi.
Giải các bài toán về tối ưu hóa.
Mô tả các hiện tượng vật lý và kinh tế.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 cos(x) - 1 / x
Tính lim_x→∞ (3x² + 2x - 1) / (x² + 5)

Kết luận

Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em làm quen với khái niệm giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!