Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Tính: a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \); b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \); c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \); d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \);
c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \);
d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của tích phân để tính: Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:
+ \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (k là hằng số)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
+ \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {a < c < b} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^3 {\left( {9{x^2} - 6x + 1} \right)dx} = 9\int\limits_0^3 {{x^2}dx} - 6\int\limits_0^3 {xdx} + \int\limits_0^3 {dx} \)
\( = 3{x^3}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. - 3{x^2}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. + x\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right. = 81 - 27 + 3 = 57\)
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. - \cos x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \frac{\pi }{2} + 1\)
c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^2}} \right)}^x}dx} + 3\int\limits_0^1 {{x^2}dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. + {x^3}\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{{{e^2}}}{2} + \frac{1}{2}\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left| {2x + 1} \right|dx} + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} = - \int\limits_{ - 1}^{\frac{{ - 1}}{2}} {\left( {2x + 1} \right)dx} + \int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
\( = - \left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{2}\\ - 1\end{array} \right. + \left( {{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}2\\\frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. = - \left[ {{{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{2} - {{\left( { - 1} \right)}^2} + 1} \right] + \left[ {{2^2} + 2 - {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}} \right]\)
\( = \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} = \frac{{13}}{2}\)
Bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.10 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài bài tập 4.10, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp và kiến thức đã học ở trên.
Bài tập 4.10 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày ở trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
