Giải Bài Tập 1.27 Trang 41 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\) a) Tìm hàm chi phí biên b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Đề bài

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\)

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Nếu \(C = C\left( x \right)\) là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời C’(x) của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.

Lời giải chi tiết

a) Hàm chi phí biên là: \(C'\left( x \right) = 0,00525{x^2} - x + 50\).

b) Ta có: \(C'\left( {100} \right) = 0,{00525.100^2} - 100 + 50 = 2,5\) (trăm nghìn đồng)

Chi phí biên tại \(x = 100\) là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

\(C\left( {101} \right) - C\left( {100} \right) = 24\;752,52675 - 24\;750 = 2,52675\) (trăm nghìn đồng)

Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Giới hạn. Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn vô cùng, và các định lý liên quan để tính toán và chứng minh.

Nội dung bài tập 1.27

Bài tập 1.27 thường bao gồm các câu hỏi sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Chứng minh một giới hạn cho trước.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một khẳng định.

Phương pháp giải bài tập 1.27

Để giải quyết bài tập 1.27 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn (nếu có thể).
Phương pháp biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số như phân tích thành nhân tử, chia đa thức, nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hôpital: Sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của các hàm số có dạng vô định.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→∞ (2x² + 1) / (x² + 3)

Giải:

Ta có:

lim_x→∞ (2x² + 1) / (x² + 3) = lim_x→∞ (2 + 1/x²) / (1 + 3/x²) = 2/1 = 2

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
Sử dụng các định lý giới hạn một cách chính xác.
Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững các kỹ năng giải bài tập giới hạn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Tính lim_x→∞ (3x + 2) / (x - 1)

Kết luận

Bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!