Giải Bài Tập 5.39 Trang 62 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\). B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\). C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\). D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\).

B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\).

C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\).

D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) có \(a = 1;b = - 2,c = - 1,d = - 3\)

Do đó, mặt cầu (S) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3\) và tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\)

Chọn A

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.39 thuộc chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và từ đó đưa ra kết luận về tính chất của hàm số.

Nội dung bài tập 5.39

Bài tập 5.39 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.39

Để giải bài tập 5.39, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Biết cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.39. Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải thực tế)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

3. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

4. Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị:

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 5.39, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Các bài tập này có thể khác nhau về dạng hàm số, yêu cầu cụ thể, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là:

Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0.
Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm đó để xác định cực trị.
Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.