Giải Bài Tập 4.18 Trang 26 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h\(\left( {0 < h \le R} \right)\) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = R - h,x = R\) xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.

Đề bài

Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích khối chỏm cầu là:

\(V = \pi \int\limits_{R - h}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} = \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}R\\R - h\end{array} \right.\)

\( = \pi \left[ {{R^3} - \frac{{{R^3}}}{3} - {R^2}\left( {R - h} \right) + \frac{{{{\left( {R - h} \right)}^3}}}{3}} \right] = \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4.18

Bài tập 4.18 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.18

Để giải bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản: (x^n)' = n*x^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, ...
Điều kiện để hàm số đơn điệu:

Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Điều kiện để hàm số có cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập 4.18 thường gặp:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)

Lời giải:

Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = 2x, v' = cos u.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1

Lời giải:

Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 4x

Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Vận dụng linh hoạt các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 4.18 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!