Giải Bài Tập 10 Trang 91 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{2}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC thì \(\frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.

Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\) nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).

Do đó, \(\frac{{AG}}{{AO}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, học sinh cần xác định chính xác các điểm giao nhau của các đường cong, lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp (tích phân theo x hoặc y) và tính toán tích phân để tìm ra diện tích cần tìm.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Xác định các điểm giao nhau: Tìm tọa độ các điểm mà các đường cong cắt nhau. Đây là bước quan trọng để xác định giới hạn tích phân.
Lựa chọn phương pháp tích phân: Tùy thuộc vào dạng của các đường cong, học sinh có thể lựa chọn tích phân theo x hoặc y.
Thiết lập tích phân: Viết biểu thức tích phân biểu diễn diện tích hình phẳng.
Tính tích phân: Sử dụng các quy tắc và công thức tích phân để tính giá trị của tích phân.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán hợp lý và phù hợp với hình dạng của hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 4x)

Lời giải:

Bước 1: Tìm giao điểm: Giải phương trình x² = 4x, ta được x = 0 và x = 4. Vậy hai đường cong cắt nhau tại A(0,0) và B(4,16).
Bước 2: Lựa chọn phương pháp: Vì y = 4x là đường thẳng và y = x² là parabol, ta tích phân theo x.
Bước 3: Thiết lập tích phân: Diện tích hình phẳng S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx
Bước 4: Tính tích phân: S = [2x² - (x³/3)]₀⁴ = (2*4² - (4³/3)) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3
Bước 5: Kết luận: Vậy diện tích hình phẳng S = 32/3.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này thường có dạng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục tọa độ.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định, và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần tích phân, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng vào việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.