Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là A. \(M = 6\). B. \(M = 7\). C. \(M = \frac{{19}}{3}\). D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Đề bài
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là
A. \(M = 6\).
B. \(M = 7\).
C. \(M = \frac{{19}}{3}\).
D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M trong các số trên. Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(y\left( 2 \right) = 7,y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3},y\left( 3 \right) = 6\). Do đó, \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 7\)
Chọn B.
Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tích phân phù hợp và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
Để giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Câu a: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx
Nguyên hàm của x^2 + 1 là (x^3)/3 + x + C. Do đó, ∫(x^2 + 1) dx = (x^3)/3 + x + C.
Câu b: Tính tích phân ∫sin(x) dx
Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C. Do đó, ∫sin(x) dx = -cos(x) + C.
Câu c: Tính tích phân ∫e^x dx
Nguyên hàm của e^x là e^x + C. Do đó, ∫e^x dx = e^x + C.
Ví dụ 1: Tính tích phân ∫(2x + 3) dx
Nguyên hàm của 2x + 3 là x^2 + 3x + C. Do đó, ∫(2x + 3) dx = x^2 + 3x + C.
Ví dụ 2: Tính tích phân ∫cos(2x) dx
Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt u = 2x, du = 2 dx. Khi đó, ∫cos(2x) dx = (1/2)∫cos(u) du = (1/2)sin(u) + C = (1/2)sin(2x) + C.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
