Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Do đó, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\);b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = + \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng \(x = - 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\) nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) đường thẳng \(y = 3\).
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} = - \infty \)
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\) là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\).
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4} + \frac{1}{{4\left( {2x - 1} \right)}}\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {\frac{x}{2} + \frac{5}{4}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{4\left( {2x - 1} \right)}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {\frac{x}{2} + \frac{5}{4}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{4\left( {2x - 1} \right)}} = 0\)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\) là đường thẳng \(y = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}} = + \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\) không có tiệm cận ngang.
Bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 1.42 yêu cầu các em tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 1.42, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài tập 1.42 với hàm số này:
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
