Giải Bài Tập 5.34 Trang 61 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;0;0} \right)\). C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\). D. \(\left( {2;1;1} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2;0;0} \right)\).

C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\).

D. \(\left( {2;1;1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\))

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 1} \right)\).

Chọn C

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số đó.

Các bước giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Kết luận. Trình bày kết quả cuối cùng một cách rõ ràng và chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TC
Bước 5: Xác định cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Bước 6: Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận, tìm điểm dừng của một vật thể, hoặc phân tích sự thay đổi của một hiện tượng nào đó.

Tổng kết

Bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và áp dụng vào các bài toán tương tự trong tương lai.