Bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.
Đề bài
Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: 
Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về nghĩa của độ lệch chuẩn để đưa ra kết luận: Nếu độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Lời giải chi tiết
Mẫu số liệu với giá trị đại diện
Kết quả đo của An:
Giá trị trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.6 + 3,975.2 + 4,025.1} \right) = 3,94\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s_1}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.6 + 3,{{975}^2}.2 + 4,{{025}^2}.1} \right) - 3,{94^2} = 0,001525\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_1} = \sqrt {0,001525} \approx 0,039\)
Kết quả đo của Bình:
Giá trị trung bình: \(\overline {{x_1}} = \frac{1}{{10}}\left( {3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.4} \right) = 3,96\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s_2}^2 = \frac{1}{{10}}\left( {3,{{875}^2}.1 + 3,{{925}^2}.3 + 3,{{975}^2}.4 + 4,{{025}^2}.2} \right) - 3,{96^2} = 0,002025\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \({s_2} = \sqrt {0,002025} \approx 0,045\)
Vì \({s_2} > {s_1}\) nên Vôn kế của bạn An cho kết quả ổn định hơn.
Bài tập 3.17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất, với điều kiện cho trước về tổng các cạnh của hình hộp.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài cho biết một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh bằng một giá trị nhất định. Chúng ta cần tìm kích thước của hình hộp này sao cho thể tích của nó là lớn nhất.
Để giải quyết bài toán tối ưu hóa này, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta cần thiết lập hàm thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó. Sau đó, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm thể tích và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Cuối cùng, chúng ta sẽ kiểm tra các điểm cực trị để tìm ra giá trị lớn nhất của hàm thể tích.
Gọi x, y, z là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Theo đề bài, tổng các cạnh của hình hộp chữ nhật bằng 48 cm, tức là:
4(x + y + z) = 48
Suy ra: x + y + z = 12
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = xyz
Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của V với điều kiện x + y + z = 12 và x, y, z > 0.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương x, y, z, ta có:
(x + y + z)/3 ≥ 3√(xyz)
Thay x + y + z = 12 vào bất đẳng thức trên, ta được:
12/3 ≥ 3√(xyz)
4 ≥ 3√(xyz)
Suy ra: xyz ≤ 43 = 64
Vậy, thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật là 64 cm3.
Dấu bằng trong bất đẳng thức AM-GM xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.
Do đó, để thể tích của hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất, ta cần có x = y = z.
Từ x + y + z = 12, suy ra x = y = z = 4.
Vậy, kích thước của hình hộp chữ nhật để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất là x = y = z = 4 cm. Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật là V = 4 * 4 * 4 = 64 cm3.
Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài toán tối ưu hóa thường xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống và khoa học, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý, hóa học,...
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Toan9.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.
Bài tập 3.17 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
