Giải Bài Tập 6.15 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{4}\). C. \(\frac{2}{5}\). D. \(\frac{3}{7}\).

Đề bài

Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen làA. \(\frac{1}{3}\).B. \(\frac{1}{4}\).C. \(\frac{2}{5}\).D. \(\frac{3}{7}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen khi cả hai lần An đều lấy được 2 chiếc sô cô la đen. Khi đó, xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là: \(\frac{6}{{10}}.\frac{5}{9} = \frac{1}{3}\)

Chọn A

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 6.15

Thông thường, bài tập 6.15 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.15

Để giải bài tập 6.15 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất (y') và đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của y', xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và nghịch biến (y' < 0).
Bước 4: Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y'' để xác định các điểm uốn.
Bước 5: Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm:

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu của y':

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2)

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 4: Tìm điểm uốn:

Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Xét dấu của y'':

x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm xuống)
x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi lên)

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1 (y = 0)

Bước 5: Vẽ đồ thị:

Dựa vào các thông tin đã tìm được, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm như đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn để áp dụng một cách linh hoạt.

Kết luận

Bài tập 6.15 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!