Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3 trong chương 1 của sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu và xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đây là một phần quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể.

I. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến tới vô cùng hoặc một giá trị xác định. Có hai loại đường tiệm cận chính:

• Đường tiệm cận ngang: Là đường thẳng có phương trình y = a, sao cho lim_x→±∞ f(x) = a.
• Đường tiệm cận đứng: Là đường thẳng có phương trình x = b, sao cho lim_x→b⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→b^- f(x) = ±∞.

II. Phương pháp tìm đường tiệm cận

Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đường tiệm cận ngang: Tính lim_x→±∞ f(x). Nếu giới hạn này hữu hạn, thì y = lim_x→±∞ f(x) là phương trình đường tiệm cận ngang.
2. Tìm đường tiệm cận đứng: Tìm các giá trị x sao cho mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0. Các giá trị này là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0, và x = nghiệm là phương trình đường tiệm cận đứng.

III. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

• Tìm đường tiệm cận ngang: lim_x→±∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2. Vậy đường tiệm cận ngang là y = 2.
• Tìm đường tiệm cận đứng: Mẫu số x - 1 = 0 khi x = 1. Vậy đường tiệm cận đứng là x = 1.

IV. Bài tập áp dụng

Hãy tìm đường tiệm cận của các hàm số sau:

• y = (x + 2) / (x - 3)
• y = (3x - 1) / (2x + 4)
• y = 1 / (x² - 1)

V. Lưu ý quan trọng

Khi tìm đường tiệm cận, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Hàm số có thể không có đường tiệm cận ngang hoặc đường tiệm cận đứng.
• Đồ thị hàm số có thể cắt đường tiệm cận ngang tại một số điểm.
• Đồ thị hàm số không bao giờ cắt đường tiệm cận đứng.

Hi vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Chúc các em học tập tốt!