Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m). a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Đề bài
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(\frac{{144}}{x}\left( m \right)\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(P\left( x \right) = 2\left( {x + \frac{{144}}{x}} \right) = 2x + \frac{{288}}{x}\left( m \right)\)
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = - \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{288}}{x}} \right) = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {P\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{{288}}{x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{288}}{x} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x\).
Bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 1.20 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 1.20, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu giải hàm số y = 2x2 - 8x + 6.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
