Giải Bài Tập 4.26 Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình ôn luyện và thi cử môn Toán.

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là A. \(\frac{{3\pi }}{4}\). B. \(\frac{{3\pi }}{2}\). C. \(\frac{{2\pi }}{3}\). D. \(\frac{{4\pi }}{3}\).

Đề bài

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là

A. \(\frac{{3\pi }}{4}\).

B. \(\frac{{3\pi }}{2}\).

C. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

D. \(\frac{{4\pi }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\)là:

_.\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx = \pi \left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.} = \pi \left( {1 - \frac{1}{3} - \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 1}}{3}} \right) = \frac{{4\pi }}{3}\)_.

Chọn D

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.26

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số, giải phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.26, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

(Giải chi tiết ví dụ này, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng.)

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.28 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập ôn tập về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận đúng về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Tổng kết

Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.