Giải Bài Tập 4.12 Trang 18 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Đề bài

a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.

b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:

\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}101\\100\end{array} \right.\)

\( = - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\) (triệu đồng)

b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:

\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}110\\100\end{array} \right.\)

\( = - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\) (triệu đồng)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Trong bài tập này, hàm số thường liên quan đến diện tích, thể tích, chi phí hoặc lợi nhuận.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán. Điều này giúp giới hạn phạm vi tìm kiếm giá trị tối ưu.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định xem các điểm cực trị là điểm cực đại hay cực tiểu.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 4.12 yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là x, y, z.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = xyz (không đổi).
Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là S = 2(xy + yz + zx).
Biểu diễn S theo một biến số (ví dụ, x) bằng cách sử dụng phương trình V = xyz.
Tính đạo hàm của S theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xác định các giá trị của x, y, z sao cho S nhỏ nhất.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn biến số phù hợp để biểu diễn các đại lượng liên quan.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Các bài tập tương tự

Ngoài bài tập 4.12, SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tối ưu hóa. Bằng cách thực hiện các bước giải bài tập một cách cẩn thận và chính xác, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!