Bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằng A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\). B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\). C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\). D. \({a^2}\).
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằngA. \(\frac{{{a^2}}}{4}\).B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\).D. \({a^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ACD có ba cạnh bằng a nên tam giác ACD đều, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác CBD có ba cạnh bằng a nên tam giác CBD đều, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định côsin vào tam giác ABM ta có:
\(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{M^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2AB.MB}} = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AM} } \right) = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Chọn B
Bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu như sau:
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật chuyển động theo quy luật s = t2 - 2t + 3 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.)
Để giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ:
Nếu đề bài là: Một vật chuyển động theo quy luật s = t2 - 2t + 3 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
