Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 2 + t\z = 4 - 2tend{array} right.). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Nhận thấy điểm O không thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;-2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4\\1&-2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\-2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { 0;6;3} \right).\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { 0;6;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là:
\(0(x - 0) + 6(y - 0) + 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 6y + 3z = 0 \Leftrightarrow 2y + z = 0\).
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, bao gồm:
Đề bài yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính diện tích hình phẳng. Cụ thể, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Vẽ đồ thị của các đường cong cho trước trên cùng một hệ trục tọa độ. Việc này giúp chúng ta hình dung rõ hơn về hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm các điểm giao nhau của các đường cong bằng cách giải hệ phương trình tương ứng. Các điểm giao nhau này sẽ xác định giới hạn của khoảng tích phân.
Chọn khoảng tích phân sao cho nó bao phủ toàn bộ hình phẳng cần tính diện tích. Khoảng tích phân có thể là một khoảng đơn hoặc một tổng của nhiều khoảng con.
Tính tích phân của hàm số biểu diễn đường cong trên khoảng tích phân đã chọn. Kết quả của tích phân sẽ là diện tích hình phẳng cần tìm.
Giả sử đề bài yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.41 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
