Giải Bài Tập 6.10 Trang 78 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng; b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Đề bài

a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;

b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, B là biến cố: “Thành viên đội I” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.

Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55\)

a) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\)

Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{71}}{{120}}\)

b) Ta cần tính: \(P\left( {B|A} \right)\). Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng vào việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 6.10

Bài tập 6.10 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số f(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.10

Để giải bài tập 6.10 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.

Lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ví dụ minh họa - Bài tập có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm y' của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm y':
y' = 3x² - 6x
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta cần giải phương trình y' = 0:
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của y' trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khoảng (0; 2): y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khoảng (2; +∞): y' > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 6.10, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm của hàm số ẩn.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Để giải các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tổng kết

Bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!