Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 160 - 9,8t\left( {m/s} \right)\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất). a) Sau \(t = 5\) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đề bài
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 160 - 9,8t\left( {m/s} \right)\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất).
a) Sau \(t = 5\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính độ cao của viên đạn: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.
Vì \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\) nên độ cao S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
Do đó, \(S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {160 - 9,8t} \right)dt} = 160t - 4,9{t^2} + C\)
Theo giả thiết, \(S\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Do đó, \(S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 160t\) (m)
a) Độ cao của viên đạn sau 5 giây là: \(S\left( 5 \right) = - 4,{9.5^2} + 160.5 = 677,5\left( m \right)\)
b) Ta có: \(S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 160t = \frac{{ - 1}}{{10}}\left( {49{t^2} - 2.7.\frac{{800}}{7}t + \frac{{640000}}{{49}}} \right) + \frac{{64000}}{{49}}\)
\( = \frac{{ - 1}}{{10}}{\left( {7t - \frac{{800}}{7}} \right)^2} + \frac{{64000}}{{49}} \le \frac{{64000}}{{49}}\;\forall t \in \mathbb{R}\)
Do đó, viên đạn đạt độ cao lớn nhất là: \(\frac{{64000}}{{49}}m \approx 1306,1m\) khi \(t = \frac{{800}}{{49}}\) giây
Bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 4.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 4.7, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và đáp án chính xác. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, lời giải sẽ trình bày như sau:)
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Giải thích:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.7, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:
Cho hàm số y = sin(2x). Hãy tìm đạo hàm của hàm số này.
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Giải thích:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.7, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
