Giải Bài Tập 2.7 Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho \(SM = 2AM\). Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho \(CN = 2BN\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).

- Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB} \) (đpcm)

Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 2.7

Bài tập 2.7 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.7

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất g'(x) = 4x^3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x^2 - 8
Kiểm tra dấu của g''(x) tại các điểm dừng:
- g''(0) = -8 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- g''(√2) = 16 > 0 => x = √2 là điểm cực tiểu
- g''(-√2) = 16 > 0 => x = -√2 là điểm cực tiểu

Vậy hàm số g(x) có một điểm cực đại tại x = 0 và hai điểm cực tiểu tại x = √2 và x = -√2.

Câu c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-2)

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x+1)/(x-2), ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: D = R \ {2}
Tính đạo hàm bậc nhất: h'(x) = -3/(x-2)^2
Nhận xét: h'(x) < 0 với mọi x ≠ 2 => Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞)
Tìm giới hạn tại vô cùng: lim(x→∞) h(x) = 1 và lim(x→-∞) h(x) = 1 => Đường tiệm cận ngang là y = 1
Tìm giới hạn tại điểm gián đoạn: lim(x→2+) h(x) = +∞ và lim(x→2-) h(x) = -∞ => Đường tiệm cận đứng là x = 2

Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞), có đường tiệm cận ngang y = 1 và đường tiệm cận đứng x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài.